a: Để hai đường thẳng song song thì a-1=3

hay a=4

Bài 2: 

Để hai đường thẳng này trùng nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

a: Để hai đường trùng nhau thì k-2=6-2k và -2m+5=m-1

=>3k=8 và -3m=-6

=>k=8/3 và m=2

b: Để hai đường song song thì k-2=6-2k và -2m+5<>m-1

=>k=8/3 và m<>2

c: Để hai đường cắt nhau thì k-2<>6-2k

=>k<>8/3

d: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì k-2<>6-2k và -2m+5=m-1

=>m=2 và k<>8/3

e: m=3

=>(d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1

Để hai đường cắt nhau trên trục hoành thì k-2<>6-2k và -2/k-2=1/6-2k

=>k<>8/3 và -12+4k=k-2

=>3k=10 và k<>8/3

=>k=10/3

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m

Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5

m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.

Lời giải:

Để hai đường thẳng song song nhau thì:

\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow 2m-2=0$

$\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.

Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ 

$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.

b: Để hai đường thẳng song song thì 2m+1=2

hay m=1/2

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

    2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

a: Để hai đường này cắt nhau thì 2k+1<>k-1

=>k<>-2

b: Để hai đường song song thì 2k+1=k-1

=>k=-2

c: Hai đường này không thể trùng nhau được bởi vì b<>b'(3<>-4)

`a)` Hai đường thẳng cắt nhau `<=>{(a ne a'),(a' ne 0):}`

                 `<=>{(3 ne -2m+1),(-2m+1 ne 0):}<=>{(m ne -1),(m ne 1/2):}`

`b)` Hai đường thẳng song song `<=>{(a' ne 0),(a=a'),(b ne b'):}`

           `<=>{(m ne 1/2),(3=-2m+1),(-2k ne 2k-4):}`

          `<=>{(m=-1),(k ne 1):}`